Como calcular o desvio-padrão amostral a partir de \(\sum (x_i-\bar{x})^2\) e usar ±1,5·SD para avaliar se o processo está estável?

Resposta:
\(s=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}{\,n-1\,}}\); limites de tolerância = \(\bar{x}\pm1{,}5\cdot s\). Se todas as observações caem nesse intervalo, o processo é considerado estável.

Explicação e exemplo:
Suponha uma amostra com \(n=8\), média \(\bar{x}=100\) e \(\sum_{i=1}^8 (x_i-\bar{x})^2=32\).
Calcule \(s\): \(s=\sqrt{\dfrac{32}{8-1}}=\sqrt{\dfrac{32}{7}}=\sqrt{4{,}5714}\approx2{,}138\).
Limites de tolerância: \(\bar{x}\pm1{,}5\cdot s=100\pm1{,}5(2{,}138)=100\pm3{,}207\Rightarrow[96{,}793;\;103{,}207]\).
Se os valores observados estiverem entre 96,793 e 103,207 (por exemplo, mínimo 97 e máximo 103), então todas as medições estão dentro dos limites e o processo pode ser considerado estável.