Flashcard FC369314
Se x% dos elementos de A pertencem a B e y% dos elementos de B pertencem a A, como relacionar |A| e |B|?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2025
Se x% dos elementos de A pertencem a B e y% dos elementos de B pertencem a A, como relacionar |A| e |B|?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
\(0{.}x\cdot|A|=0{.}y\cdot|B|\Rightarrow |A|=\dfrac{0{.}y}{0{.}x}\,|B|=\dfrac{y}{x}\,|B|\)Explicação e exemplo:
Os elementos em comum são iguais quando contados a partir de A ou de B, então equacione as porcentagens: \(0{.}x|A|=0{.}y|B|\) e isole uma das quantidades.
Exemplo: Seja \(x=30\%\) e \(y=60\%\).
\(0{.}30|A|=0{.}60|B|\Rightarrow |A|=\dfrac{0{.}60}{0{.}30}|B|=2|B|\).
Se ainda soubermos que \(|A\cup B|=120\), então:
\(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=2B+B-0{.}30\cdot2B=2{.}4B\).
\(120=2{.}4B\Rightarrow B=50,\;A=100,\;A\cap B=0{.}30\cdot100=30\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365926
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em