Flashcard FC369325
Como se calcula o menor número possível de elementos em A∩B∩C a partir de n(A), n(B), n(C) e n(A∪B∪C)?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2025
Como se calcula o menor número possível de elementos em A∩B∩C a partir de n(A), n(B), n(C) e n(A∪B∪C)?
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Resposta
n(A∩B∩C) ≥ n(A)+n(B)+n(C) - 2·n(A∪B∪C)Pela fórmula da inclusão–exclusão para três conjuntos, rearranja-se para obter um limite inferior para a interseção tripla, assumindo que as interseções em pares sejam tão grandes quanto possível. Assim obtemos a desigualdade acima que fornece o mínimo possível (ou 0 se o valor for negativo).
Exemplo:
Suponha \(n(A)=90\), \(n(B)=75\), \(n(C)=80\) e \(n(A\cup B\cup C)=120\).
Calcula-se:
\(n(A\cap B\cap C)\ge 90+75+80-2\cdot120\)
\(n(A\cap B\cap C)\ge 245-240=5\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365937
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