Em um universo com n elementos e dois subconjuntos de tamanhos a e b, quais os possíveis valores inteiros para |A ∩ B|?

\(\max(0,a+b-n)\le |A\cap B|\le \min(a,b)\)

Explicação:
O valor máximo da interseção não pode exceder o menor dos dois conjuntos e o mínimo não pode ser negativo; por isso a interseção varia entre esses extremos.

Exemplo:
Se \(n=50\), \(a=20\), \(b=15\):
\(\max(0,20+15-50)=0\) e \(\min(20,15)=15\).
Portanto \(|A\cap B|\in\{0,1,\dots,15\}\).
Se precisar da soma desses valores: \(0+1+\dots+15=\dfrac{15\cdot16}{2}=120\).