Flashcard FC369340
Como calcular |A∩B| a partir de |A∪B|, |A−B| e |B−A|?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular |A∩B| a partir de |A∪B|, |A−B| e |B−A|?
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Resposta
|A∩B| = |A∪B| − |A−B| − |B−A|Explicação:
A união divide-se em três regiões disjuntas: A−B, B−A e A∩B.
Portanto \( |A\cup B| = |A-B| + |B-A| + |A\cap B| \).
Isolando \( |A\cap B| \) obtemos a fórmula inicial.
Exemplo:
Suponha \( |A\cup B|=120 \), \( |A-B|=50 \) e \( |B-A|=30 \).
Então \( |A\cap B| = 120 - 50 - 30 = 40 \).
E assim \( |B| = |B-A| + |A\cap B| = 30 + 40 = 70 \).
Veja como foi cobrado:
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