Flashcard FC369341
Como calcular n(A∩B∩C) pela fórmula da união de três conjuntos, sabendo n(U), n(A), n(B), n(C), n(A∩B), n(A∩C) e n(B∩C)?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular n(A∩B∩C) pela fórmula da união de três conjuntos, sabendo n(U), n(A), n(B), n(C), n(A∩B), n(A∩C) e n(B∩C)?
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Resposta
Use a inclusão–exclusão isolando a interseção tripla:\(n(A\cap B\cap C)=n(A\cup B\cup C)-n(A)-n(B)-n(C)+n(A\cap B)+n(A\cap C)+n(B\cap C)\), onde \(n(A\cup B\cup C)=n(U)-\)n(nenhum).
Explicação e exemplo:
Parta de \(n(A\cup B\cup C)=n(U)-n(\text{nenhum})\). Substitua na fórmula da união de três conjuntos e isole \(n(A\cap B\cap C)\).
Exemplo:
Em uma turma de 50 alunos: \(n(A)=20\), \(n(B)=18\), \(n(C)=15\), \(n(A\cap B)=8\), \(n(A\cap C)=6\), \(n(B\cap C)=5\) e 4 alunos não participam de nenhum (nenhum = 4).
Calcule \(n(A\cup B\cup C)=50-4=46\).
Então
\(n(A\cap B\cap C)=46-(20+18+15)+(8+6+5)\)
\(=46-53+19=12\).
Logo 12 elementos pertencem a \(A\cap B\cap C\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365953
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em