Flashcard FC369342
Como aplicar a fórmula da união de três conjuntos para achar o tamanho comum x quando |A|=|B|=|C|=x e são conhecidos |A∪B∪C|, as interseções par-a-par e a interseção tripla?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Como aplicar a fórmula da união de três conjuntos para achar o tamanho comum x quando |A|=|B|=|C|=x e são conhecidos |A∪B∪C|, as interseções par-a-par e a interseção tripla?
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Resposta
Usa-se a fórmula da união e resolve-se para xExplicação:
Partindo da fórmula da união para três conjuntos:
\( |A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C| \)
Se \( |A|=|B|=|C|=x\), substitui-se e resolve-se para x:
\( |A\cup B\cup C|=3x-(|A\cap B|+|A\cap C|+|B\cap C|)+|A\cap B\cap C| \)
Portanto \( x=\dfrac{|A\cup B\cup C| + (|A\cap B|+|A\cap C|+|B\cap C|) - |A\cap B\cap C|}{3} \).
Exemplo:
Suponha que \( |A\cup B\cup C|=120\), \( |A\cap B|=15\), \( |A\cap C|=5\), \( |B\cap C|=10\) e \( |A\cap B\cap C|=0\).
Aplicando:
\(120=3x-(15+5+10)+0\)
\(120=3x-30\)
\(3x=150\Rightarrow x=50\).
Logo, cada conjunto tem 50 elementos.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365954
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