Como encontrar o total quando são dadas as frações dos elementos em A, em B, na interseção A∩B e a quantidade fora de ambos?

Somar as quatro partes exclusivas: (A−A∩B) + (B−A∩B) + (A∩B) + nenhum = total.

Explicação e exemplo:
Divida o universo em quatro regiões: só A, só B, A∩B e nenhum. Expresse cada região em função do total \(x\) e some-as igualando a \(x\).

Exemplo:
Suponha: \( \tfrac{1}{2}x\) em A, \( \tfrac{1}{3}x\) em B, \( \tfrac{1}{6}x\) em A∩B e 10 nenhum.
Só A = \( \tfrac{1}{2}x-\tfrac{1}{6}x = \tfrac{1}{3}x\).
Só B = \( \tfrac{1}{3}x-\tfrac{1}{6}x = \tfrac{1}{6}x\).
Both = \( \tfrac{1}{6}x\).
Somando: \( \tfrac{1}{3}x+\tfrac{1}{6}x+\tfrac{1}{6}x+10 = x.\)
Simplificando: \( \tfrac{2}{3}x+10=x \Rightarrow x-\tfrac{2}{3}x=\tfrac{1}{3}x=10 \Rightarrow x=30.\)