Flashcard FC369349
Como calcular quantos elementos pertencem somente a B (B\A) sabendo |U|, |A| e a quantidade fora de A∪B?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular quantos elementos pertencem somente a B (B\A) sabendo |U|, |A| e a quantidade fora de A∪B?
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Resposta
\( |B\setminus A| = |U| - |A| - |U\setminus(A\cup B)| \)Explicação:
A soma das regiões é apenas A + apenas B + ambas + nenhum = |U|.
Como apenas A + ambas = |A|, temos
\( |U| = |A| + |B\setminus A| + |U\setminus(A\cup B)| \Rightarrow |B\setminus A| = |U| - |A| - |U\setminus(A\cup B)|.\)
Exemplo:
Suponha |U| = 200, |A| = 120, e 20 pessoas não estão em A∪B (ou seja, |U\setminus(A\cup B)| = 20).
Pelo fórmula: \( |B\setminus A| = 200 - 120 - 20 = 60.\)
Verificando por regiões:
apenas A = \(120 - |A\cap B|\) (valor não precisa ser conhecido), e \(200 = (apenas\ A) + (apenas\ B) + (ambas) + 20\).
Isolando apenas B obtemos o mesmo resultado: 60.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365961
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