Qual a função do compilador da linguagem Java e ele atua como plugin de navegador?

Resposta

Não.

O compilador converte código-fonte (.java) em bytecode (.class).
Ele faz parte do JDK e é executado no sistema operacional ou em IDEs, não no navegador.
Plugins de navegador pertencem à JRE para executar applets em tempo de execução, não para compilar código.
O bytecode resultante é executado pela JVM.