Flashcard FC381247
Como contar quantos divisores positivos de n são múltiplos de d usando a fatoração prima?
Probabilidade
FCC · 2019
Como contar quantos divisores positivos de n são múltiplos de d usando a fatoração prima?
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Resposta
Procedimento\(n=\prod_i p_i^{a_i},\quad d=\prod_i p_i^{b_i}\)
Se algum b_i>a_i, nenhum divisor.
\(\tau(n)=\prod_i(a_i+1)\)
\(\tau_{\text{múlt}}(n,d)=\prod_i(a_i-b_i+1)\)
\(P=\dfrac{\prod_i(a_i-b_i+1)}{\prod_i(a_i+1)}\)
Ex: \(2^3\cdot3^2:\;\tau=4\cdot3=12,\;\tau_{\text{múlt}}=(3-1+1)(2-1+1)=3\cdot2=6,\;P=1/2\)
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