Flashcard FC381284
Como calcular a probabilidade de não haver pontos fixos (desarranjo) em uma permutação de n elementos?
Probabilidade
FCC · 2024
Como calcular a probabilidade de não haver pontos fixos (desarranjo) em uma permutação de n elementos?
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Resposta
Definição: Desarranjo é uma permutação sem pontos fixos.Cálculo:
\( !n = n!\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}\)
\( !n=(n-1)\bigl(!(n-1)+!(n-2)\bigr)\)
Probabilidade:
\(P(\text{nenhum acerto})=\dfrac{!n}{n!}=\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}\)
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Veja como foi cobrado:
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