Como calcular média, variância e padronização da soma de variáveis normais independentes?

Se X_i independentes
Média: \( \mu_S=\sum \mu_i \)
Variância: \( \sigma_S^2=\sum \sigma_i^2,\ \sigma_S=\sqrt{\sum \sigma_i^2} \)
Padronização: \( P(a\le S\le b)=P\!\left(\frac{a-\mu_S}{\sigma_S}\le Z\le\frac{b-\mu_S}{\sigma_S}\right) \)