Flashcard FC381378
Como se calcula E(X|Y=y) a partir da densidade conjunta f_{X,Y}(x,y)?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
FCC · 2022
Como se calcula E(X|Y=y) a partir da densidade conjunta f_{X,Y}(x,y)?
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Resposta
Marginal:\(f_Y(y)=\int_{-\infty}^{\infty}f_{X,Y}(x,y)\,dx\)
Condicional:
\(f_{X|Y}(x\mid y)=\dfrac{f_{X,Y}(x,y)}{f_Y(y)}\)
Esperança condicional:
\(E[X\mid Y=y]=\int_{-\infty}^{\infty}x\,f_{X|Y}(x\mid y)\,dx=\dfrac{\int_{-\infty}^{\infty}x\,f_{X,Y}(x,y)\,dx}{\int_{-\infty}^{\infty}f_{X,Y}(x,y)\,dx}\)
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