Flashcard FC381492
Como expressar Var(y_t) de um ARMA(1,1) estacionário em termos de φ, θ e σ_ε^2?
Análise de Séries Temporais
FCC · 2018
Como expressar Var(y_t) de um ARMA(1,1) estacionário em termos de φ, θ e σ_ε^2?
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Resposta
\( \sigma_y^2=\phi^2\sigma_y^2+\sigma_\varepsilon^2+\theta^2\sigma_\varepsilon^2+2\phi\theta\,Cov(y_{t-1},\varepsilon_{t-1})\)
Como \( \varepsilon_{t-1}\) compõe \(y_{t-1}\),
\(Cov(y_{t-1},\varepsilon_{t-1})=\sigma_\varepsilon^2\)
\((1-\phi^2)\sigma_y^2=(1+\theta^2+2\phi\theta)\sigma_\varepsilon^2\Rightarrow \sigma_y^2=\dfrac{1+\theta^2+2\phi\theta}{1-\phi^2}\sigma_\varepsilon^2\)
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