Flashcard FC381510
Qual é a covariância Cov(W_s,W_t) para s ≤ t no movimento browniano padrão?
Processos Estocásticos
FCC · 2022
Qual é a covariância Cov(W_s,W_t) para s ≤ t no movimento browniano padrão?
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Resposta
Covariância:
Cov(W_s,W_t)=s para s ≤ t.
Derivação:
\(W_t=(W_t-W_s)+W_s\)
\(Cov(W_s,W_t)=E[W_sW_t]=E[W_s(W_t-W_s)]+E[W_s^2]\)
\(=E[W_s]E[W_t-W_s]+Var(W_s)=0+s=s\)
Cov(W_s,W_t)=s para s ≤ t.
Derivação:
\(W_t=(W_t-W_s)+W_s\)
\(Cov(W_s,W_t)=E[W_sW_t]=E[W_s(W_t-W_s)]+E[W_s^2]\)
\(=E[W_s]E[W_t-W_s]+Var(W_s)=0+s=s\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/372054
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