Como calcular o saldo devedor em juros compostos após pagamentos parciais em períodos intermediários?

Aplicar a taxa de juros ao saldo do período e subtrair o pagamento efetuado; repetir esse procedimento para cada período até o vencimento.

Exemplo:
Empréstimo de R$5.000, juros de 2% ao mês, pagamentos: R$1.000 no mês 1 e R$1.200 no mês 2. Calcular o valor a pagar no mês 3.

\(S_0=5000\)
\(S_1=S_0(1+0{,}02)-1000=5000\times1{,}02-1000=5100-1000=4100\)
\(S_2=4100\times1{,}02-1200=4182-1200=2982\)
Valor a pagar no mês 3: \(S_3=2982\times1{,}02=3041{,}64\)