Como determinar o tempo necessário para que um capital dobre sob juros compostos a taxa i?

t = \( \dfrac{\log 2}{\log(1+i)} \)

Explicação:
Partindo de \(M=C(1+i)^t\) e impondo que o montante seja o dobro do capital, tem-se \(2=C(1+i)^t/C\Rightarrow(1+i)^t=2\).
Aplicando logaritmo em qualquer base (a mesma nos dois termos) obtém-se \(t=\dfrac{\log 2}{\log(1+i)}\).
Isso fornece o tempo exato em períodos (anos, meses etc.) para dobrar o capital sob regime composto.

Exemplo:
Suponha \(i=5\%\) ao ano. Então
\(t=\dfrac{\ln 2}{\ln(1{+}0,05)}=\dfrac{0,693147}{0,048790}\approx 14{,}21\) anos.
Verificação: \((1{+}0,05)^{14{,}21}\approx 2{,}00\), ou seja, dobra-se o capital.