Em juros compostos, como calcular o número de períodos n em função do capital C, montante M e taxa i?

n = \( \dfrac{\log\!\left(\dfrac{M}{C}\right)}{\log(1+i)} \)

Explicação:
Partindo de \(M=C(1+i)^n\), divide-se por C para obter \(\dfrac{M}{C}=(1+i)^n\).
Aplicando logaritmo: \(\log\!\left(\dfrac{M}{C}\right)=n\log(1+i)\), portanto \(n=\dfrac{\log(M/C)}{\log(1+i)}\).

Exemplo:
Se \(C=8.000\), \(M=10.000\) e \(i=1\%\) ao período, então
\( \dfrac{M}{C}=\dfrac{10.000}{8.000}=1{,}25 \)
\( n=\dfrac{\log(1{,}25)}{\log(1{,}01)} \approx \dfrac{0{,}096910}{0{,}004321}=22{,}43 \) períodos.