Como determinar o número de períodos t em juros compostos, dado o fator multiplicador \(M/C\) e a taxa efetiva por período \(i_p\)?

\(t=\dfrac{\log(M/C)}{\log(1+i_p)}\)

Partindo da fórmula do montante em regime composto \(M=C(1+i_p)^t\), isola-se t aplicando logaritmo em ambos os lados: \(t=\dfrac{\log(M/C)}{\log(1+i_p)}\).

Se for dada uma taxa nominal anual i% com capitalização quadrimestral, converta para a taxa efetiva por quadrimestre: \(i_p=\dfrac{i\%}{3}=\dfrac{i}{300}\).

Exemplo:
Taxa nominal anual = 30% com capitalização quadrimestral → \(i_p=30\%/3=10\%=0{,}10\). Deseja-se que o capital triplique: \(M/C=3\).
\(t=\dfrac{\log 3}{\log(1{+}0{,}10)}=\dfrac{\log 3}{\log 1{,}10}\approx \dfrac{0{,}4771}{0{,}04139}\approx 11{,}53\) quadrimestres.
Em anos: \( \dfrac{11{,}53}{3}\approx 3{,}84\) anos.