Qual a fórmula que relaciona a taxa de juros composta mensal i_m com a taxa de desconto anual d (0<d<1)?

Fórmula:
\(1+i_m=(1-d)^{-1/12}\)
e, portanto, \(i_m=(1-d)^{-1/12}-1\).

Explicação:
Partindo de P=(1-d)\cdot FV e da capitalização anual P(1+i_a)=FV, obtemos \((1+i_a)(1-d)=1\) e assim \(1+i_a=\dfrac{1}{1-d}\).
Pela equivalência entre taxas anual e mensal compostas: \((1+i_m)^{12}=1+i_a\), daí \(1+i_m=(1+i_a)^{1/12}=(1-d)^{-1/12}\).

exemplo:
Considere \(FV=5000\) e \(d=0{,}10\).
\(P=(1-0{,}10)\cdot5000=4500\).
\(1+i_a=\dfrac{1}{1-0{,}10}=\dfrac{1}{0{,}9}=1{,}111111\).
\(1+i_m=1{,}111111^{1/12}=1{,}008818\), logo \(i_m\approx0{,}008818\) (≈0,8818% ao mês).