Qual a justificativa matemática para que, quando n ≥ 2 e i > 0, o montante em juros compostos seja sempre maior que o montante em juros simples?

Porque pela expansão binomial \( (1+i)^n=1+ni+\binom{n}{2}i^2+\cdots\) os termos além de \(1+ni\) são positivos para \(n\ge2\) e \(i>0\), logo \( (1+i)^n>1+ni\) e, multiplicando por \(C>0\), resulta \(M_c>M_s\).

Explicação:
Usando as fórmulas: \(M_s=C(1+ni)\) e \(M_c=C(1+i)^n\).
Para \(n\ge2\) e \(i>0\), os termos \(\binom{n}{2}i^2,\ldots\) da expansão são positivos, fazendo com que \((1+i)^n>1+ni\).
Portanto \(M_c=C(1+i)^n>C(1+ni)=M_s\).
Igualdade ocorre apenas se i=0 ou n=1.

Exemplo:
Se \(C=200,\ i=0{,}05,\ n=3\):
\(M_s=200(1+3\cdot0{,}05)=200(1+0{,}15)=200\cdot1{,}15=230\).
\(M_c=200(1{,}05)^3=200\cdot1{,}157625=231{,}525\).
Logo \(M_c(=231{,}525)>M_s(=230)\), confirmando que o regime composto rende mais.