Flashcard FC413727
Como calcular o prazo de antecipação t no desconto racional composto a partir de \(v_n\), \(v_0\) e \(i\)?
Regime de Juros e Descontos Compostos
Como calcular o prazo de antecipação t no desconto racional composto a partir de \(v_n\), \(v_0\) e \(i\)?
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Resposta
t = \(\displaystyle\frac{\log\!\left(\dfrac{v_n}{v_0}\right)}{\log(1+i)}\)Explicação:
Partindo de \(v_0=\dfrac{v_n}{(1+i)^t}\), rearranja-se para \((1+i)^t=\dfrac{v_n}{v_0}\).
Tomando log em ambos os lados: \(t\log(1+i)=\log\!\left(\dfrac{v_n}{v_0}\right)\).
Logo \(t=\dfrac{\log(v_n/v_0)}{\log(1+i)}\).
Exemplo:
Suponha \(v_n=5000\), \(v_0=4000\), \(i=0{,}02\) (2% a.m.).
Calcula-se
\(t=\dfrac{\log(5000/4000)}{\log(1{,}02)}=\dfrac{\log(1{,}25)}{\log(1{,}02)}\approx\dfrac{0{,}096910}{0{,}008600}\approx 11{,}27\) meses.
Veja como foi cobrado:
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