Flashcard FC413729
Qual a diferença conceitual entre desconto racional composto e desconto comercial (bancário)?
Regime de Juros e Descontos Compostos
Qual a diferença conceitual entre desconto racional composto e desconto comercial (bancário)?
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Resposta
Não; o desconto racional composto é o inverso algébrico da capitalização composta, enquanto o desconto comercial abate diretamente sobre o valor nominal e não representa essa inversão.Explicação:
Desconto racional composto parte do nominal \(N\) e calcula o valor presente por \(PV=\dfrac{N}{(1+i)^n}\).
O desconto é \(D=N-PV=N-\dfrac{N}{(1+i)^n}\).
O desconto comercial (bancário) aplica o abatimento diretamente sobre \(N\); em regime simples costuma usar \(D_{com}=N\cdot i\cdot n\), portanto não corresponde à inversa da capitalização composta.
Exemplo:
Se \(N=10000\), \(i=0{.}05\) ao mês, \(n=2\) meses:
\(PV_{r}=\dfrac{10000}{(1{+}0{.}05)^2}=\dfrac{10000}{1{.}1025}\approx 9070{.}29\)
\(D_{r}=10000-9070{.}29\approx 929{.}71\)
\(D_{com}=10000\cdot 0{.}05\cdot 2=1000\), então \(PV_{com}=10000-1000=9000\)
Observe que \(D_{r}\neq D_{com}\) e \(PV_{r}\neq PV_{com}\), evidenciando que o desconto comercial não é o inverso da capitalização composta.
Veja como foi cobrado:
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