Flashcard FC413735
Em regime de capitalização contínua, como se calcula a taxa de variação instantânea do montante M(t)=C e^{rt}?
Regime de Juros e Descontos Compostos
Em regime de capitalização contínua, como se calcula a taxa de variação instantânea do montante M(t)=C e^{rt}?
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Resposta
M'(t)=rM(t)Explicação:
Como \(M(t)=Ce^{rt}\), ao derivar obtemos \(M'(t)=Cre^{rt}=rM(t)\).
Portanto, a taxa instantânea no instante pedido é obtida substituindo o valor de \(M\) ou usando \(rCe^{rt}\).
Exemplo:
Suponha \(C=2000\) e \(r=0{,}05\) ao ano. Queremos a taxa instantânea quando \(M=2600\).
Usando \(M'(t)=rM(t)\):
\(M'=0{,}05\cdot 2600=130\) (unidade: R\$/ano).
Alternativamente, encontrando \(t\): \(2600=2000e^{0{,}05t}\Rightarrow e^{0{,}05t}=1{,}3\Rightarrow t=\dfrac{\ln(1{,}3)}{0{,}05}\approx5{,}2473\) anos, e então \(M'(t)=0{,}05\cdot 2000e^{0{,}05\cdot5{,}2473}=0{,}05\cdot2000\cdot1{,}3=130\) R\$/ano.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/411005
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