Flashcard FC413770
Qual a expressão do valor presente de uma anuidade imediata de n prestações iguais R à taxa periódica i?
Equivalência de Capitais
Qual a expressão do valor presente de uma anuidade imediata de n prestações iguais R à taxa periódica i?
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Resposta
PV = R \(\displaystyle\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\).Explicação:
O valor presente é a soma \(\displaystyle\sum_{k=1}^n \frac{R}{(1+i)^k}\), que se simplifica para \(\;R\displaystyle\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\;\) (também equivalente a \(\;R\displaystyle\frac{(1+i)^n-1}{(1+i)^n i}\)).
Exemplo:
Suponha R = 1000, n = 3, i = 5% ao período.
\(PV = 1000\displaystyle\frac{1-(1{,}05)^{-3}}{0{,}05}\)
\((1{,}05)^3 = 1{,}157625\) → \((1{,}05)^{-3}=0{,}863838\)
\(1-0{,}863838=0{,}136162\) → \(\dfrac{0{,}136162}{0{,}05}=2{,}72324\)
\(PV \approx 1000\times 2{,}72324 = R\$\,2.723,24\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/411040
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