Flashcard FC413777
Como se calcula a retirada anual (parcela nivelada) a partir do valor presente de uma anuidade imediata com taxa i e n períodos?
Equivalência de Capitais
Como se calcula a retirada anual (parcela nivelada) a partir do valor presente de uma anuidade imediata com taxa i e n períodos?
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Resposta
\(P=\dfrac{PV}{\sum_{k=1}^n(1+i)^{-k}}=\;PV\cdot\dfrac{i}{1-(1+i)^{-n}}\)Explicação:
Traça-se a equivalência trazendo todas as parcelas ao valor presente: \(PV=P\sum_{k=1}^n(1+i)^{-k}=P\cdot a_{\overline{n}|i}\).
Isolando \(P\) obtém-se a fórmula acima.
Exemplo:
Se \(PV=10.000\), \(i=10\%=0{,}10\) e \(n=4\):
\(a_{\overline{4}|0{,}10}=\dfrac{1-(1+0{,}10)^{-4}}{0{,}10}=\dfrac{1-1/1{,}1^4}{0{,}10}\approx 3{,}16987\)
\(P=\dfrac{10.000}{3{,}16987}\approx R\$3.154,43\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/411047
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