Como usar o valor presente para comparar as taxas de juros de dois parcelamentos com o mesmo preço à vista?

Calcule a taxa i que iguala o valor presente (PV) das prestações ao preço; se PV(0) for maior que o preço então i>0, e como PV é decrescente em i, o parcelamento que precisa reduzir mais o PV terá a maior taxa.

Explicação:
Para cada opção monte \(PV(i)=\sum \dfrac{\text{prestação}}{(1+i)^t}\) e iguale ao preço à vista. Como a função \(PV(i)\) decresce com \(i\), se \(PV(0)>\) preço então é necessário \(i>0\); se \(PV(0)=\) preço então \(i=0\). Logo a comparação pode ser feita observando os PV em \(i=0\) e aplicando a monotonicidade.

exemplo:
Preço à vista = R$900.
Opção A: 2 prestações de R$450 → \( \dfrac{450}{1+i_A}+\dfrac{450}{(1+i_A)^2}=900.\) Como em \(i_A=0\) vale \(450+450=900\), então \(i_A=0\).
Opção B: 3 prestações de R$320 → \(PV_B(i)=\dfrac{320}{1+i}+\dfrac{320}{(1+i)^2}+\dfrac{320}{(1+i)^3}.\) Em \(i=0\), \(PV_B(0)=960>900\), logo é preciso \(i_B>0\) para reduzir PV até 900. Assim \(i_A
(Ex.: em \(i=0{,}10\), \(PV_B\approx \dfrac{320}{1{,}1}+\dfrac{320}{1{,}21}+\dfrac{320}{1{,}331}\approx795{,}9<900\), confirmando que \(i_B\) está entre 0 e 0{,}10.)