Como, pela equivalência de capitais, calcula-se a taxa efetiva mensal i quando há preço à vista com desconto k·P e pagamento com entrada E e o restante em 1 mês?

Resposta

i = (1-k)P / (kP - E).

Explicação:
Aplicando a equivalência de capitais entre o preço à vista \(kP\) e o pagamento composto por entrada \(E\) mais a parcela em 1 mês: \(kP = E + \dfrac{P-E}{1+i}\).
Isolando \(i\): \(\displaystyle i=\frac{(1-k)P}{kP-E}\).
O valor mínimo de \(i\) ocorre quando \(E\to0\): \(i_{\min}=\dfrac{1-k}{k}\).

Exemplo:
Considere \(P=2000\), desconto tal que \(k=0{,}92\) (à vista = \(0{,}92P\)), e entrada \(E=300\).
Usando a fórmula: \(\displaystyle i=\frac{(1-0{,}92)\cdot2000}{0{,}92\cdot2000-300}=\frac{160}{1840-300}=\frac{160}{1540}\approx0{,}10390\).
Logo, \(i\approx10{,}39\%\) ao mês, que é superior a 10%.