Como montar, usando x = 1 + i, a equação que iguala o preço à vista ao valor presente de parcelas iguais?

Igualando o preço à vista ao valor presente das parcelas e substituindo x=1+i, cancelar o fator comum P e escrever a soma geométrica em potências de \(x^{-k}\).

Explicação:
Procedimento: Igualar o preço à vista (por exemplo, \(cP\), com \(c\) sendo o desconto fracionário) ao somatório do valor presente das \(n\) parcelas iguais \(P/n\):
\(\).
Substituindo \(x=1+i\) e cancelando \(P\) obtém-se
\(\).
Multiplicando por \(n\) e por \(x^n\) obtém-se uma equação polinomial em \(x\).

exemplo:
Suponha desconto à vista \(0{,}85P\) e parcelamento em 4 prestações iguais sem entrada.
Igualando:
\(<0{,}85P=\dfrac{P/4}{x}+\dfrac{P/4}{x^2}+\dfrac{P/4}{x^3}+\dfrac{P/4}{x^4}>\).
Cancelando \(P\):
\(<0{,}85=\dfrac{1}{4}\left(x^{-1}+x^{-2}+x^{-3}+x^{-4}\right)>\).
Multiplicando por \(4x^4\):
\(<3{,}4x^4=x^3+x^2+x+1>\), ou seja
\(<3{,}4x^4-x^3-x^2-x-1=0>\).