Flashcard FC413787
O que acontece com \(a_{n \rceil i}\) se aumentarmos a taxa i (mantendo n) e se aumentarmos n (mantendo i)?
Rendas (Séries de Pagamentos)
O que acontece com \(a_{n \rceil i}\) se aumentarmos a taxa i (mantendo n) e se aumentarmos n (mantendo i)?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Com i maior (n fixo): \(a_{n \rceil i}\) diminui. Com n maior (i fixo): \(a_{n \rceil i}\) aumenta.Explicação:
Partimos da fórmula \(a_{n \rceil i}=\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}\).
• Aumentar i implica maior desconto dos pagamentos futuros, de modo que o valor presente da anuidade diminui.
• Aumentar n acrescenta uma prestação adicional descontada, e tem-se a relação \(a_{n+1 \rceil i}-a_{n \rceil i}=v^{\,n+1}>0\), com \(v=(1+i)^{-1}\), logo o valor presente aumenta.
Exemplo:
Considere \(i=1\%\) e \(n=10\): \(v=1/1{,}01\).
\(a_{10\mathop{\rceil}1\%}=\dfrac{1-v^{10}}{0{,}01}\approx\dfrac{1-0{,}9053}{0{,}01}=9{,}47.\)
Para \(i=2\%\) e mesmo \(n=10\):
\(a_{10\mathop{\rceil}2\%}=\dfrac{1-(1{,}02)^{-10}}{0{,}02}\approx\dfrac{1-0{,}8171}{0{,}02}=9{,}15,\) mostrando que ao aumentar i o valor presente caiu.
Para \(i=2\%\) e \(n=11\):
\(a_{11\mathop{\rceil}2\%}-a_{10\mathop{\rceil}2\%}=v^{11}=(1{,}02)^{-11}\approx0{,}80>0,\) então \(a_{11\mathop{\rceil}2\%}>a_{10\mathop{\rceil}2\%}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/411057
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em