Flashcard FC413800
Qual é a fórmula para o pagamento uniforme x efetuado no início de cada período (anuidade antecipada) que gera valor futuro Y após n depósitos com taxa i?
Rendas (Séries de Pagamentos)
Qual é a fórmula para o pagamento uniforme x efetuado no início de cada período (anuidade antecipada) que gera valor futuro Y após n depósitos com taxa i?
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Resposta
x = \(\dfrac{Y\;i}{(1+i)\big[(1+i)^{n}-1\big]}\)Explicação:
Para uma anuidade antecipada o valor futuro é \(VF=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^{n}-1}{i}\,(1+i)\).
Isolando \(PMT\) (aqui chamado de \(x\)) obtém‑se
\(x=\dfrac{Y\;i}{(1+i)\big[(1+i)^{n}-1\big]}\).
exemplo: depósitos no início de cada mês, \(n=6\), taxa mensal \(i=0{,}02\) e deseja‑se \(Y=1000\) no início do mês 7.
Aplicando a fórmula:
\(x=\dfrac{1000\cdot0{,}02}{(1{,}02)\big[(1{,}02)^{6}-1\big]}\approx\dfrac{20}{0{,}1286856676}\approx 155{,}45\).
Veja como foi cobrado:
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