Flashcard FC413811
Como determinar o capital inicial x que, aplicado a uma taxa i por ano, financie perpétuas substituições de custo C a cada n anos?
Rendas (Séries de Pagamentos)
Como determinar o capital inicial x que, aplicado a uma taxa i por ano, financie perpétuas substituições de custo C a cada n anos?
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Resposta
\(x \ge \dfrac{C}{(1+i)^n-1}\)Derivação:
Investindo \(x\) por \(n\) anos com taxa \(i\) obtém-se \(x(1+i)^n\).
Após pagar a substituição de custo \(C\) deve sobrar ao menos \(x\): \(x(1+i)^n - C \ge x\).
Rearranjando: \(((1+i)^n-1)x \ge C\) → \(x \ge \dfrac{C}{(1+i)^n-1}\).
exemplo:
Se \(C=30.000\), \(i=8\%=0{,}08\), \(n=5\):
\((1+0{,}08)^5 = 1{,}4693\).
\( (1+i)^n-1 = 0{,}4693\).
\(x \ge \dfrac{30.000}{0{,}4693} \approx 63.931\).
Logo, é necessário investir pelo menos R$ 63.931.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/411081
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