No SAC, qual a fórmula da k-ésima prestação e por que as prestações diminuem ao longo do tempo?

P_k = A + i\big(PV-(k-1)A\big), com A=PV/n;
como P_k-P_{k+1}=iA>0, as prestações decrescem linearmente.

Explicação:
A é a amortização constante: \(A=\dfrac{PV}{n}\).
Assim a k-ésima prestação é \(P_k = A + i\big(PV-(k-1)A\big)\).
Subtraindo a prestação seguinte: \(P_k-P_{k+1}=iA\), constante e positiva, logo cada prestação é menor que a anterior.

exemplo:
Suponha \(PV=10000\), \(n=5\), \(i=2\% =0{,}02\).
\(A=\dfrac{10000}{5}=2000\).
\(P_1=2000+0{,}02\cdot10000=2000+200=2200\).
\(P_2=2000+0{,}02\cdot8000=2000+160=2160\).
\(P_3=2000+0{,}02\cdot6000=2000+120=2120\).
Diferença entre consecutivas: \(iA=0{,}02\cdot2000=40\), confirmando a queda linear.