No SAC, como se obtém a fórmula da prestação p_t em função de f, n, i e t?

p_t = A + j_t, com A = f/n e j_t = i\left[f-(t-1)A\right].

Explicação:
Como a amortização é constante, \(A=\dfrac{f}{n}\).
Os juros do período incidem sobre o saldo devedor após \(t-1\) pagamentos: \(j_t=i\left[f-(t-1)A\right]\).
Substituindo \(A=\dfrac{f}{n}\) obtém-se \(j_t=\dfrac{if}{n}(n-t+1)\) e, portanto,
\(p_t=A+j_t=\dfrac{f}{n}\left[1+(n-t+1)i\right]\).

exemplo:
Se \(f=12\,000\), \(n=12\), \(i=0{,}01\) (1% a.m.), então \(A=\dfrac{12\,000}{12}=1\,000\).
Para \(t=3\): \(j_3=i\big[f-(3-1)A\big]=0{,}01(12\,000-2\cdot1\,000)=0{,}01\cdot10\,000=100\).
Logo \(p_3=1\,000+100=1\,100\).
Usando a fórmula: \(p_3=\dfrac{12\,000}{12}\big[1+(12-3+1)0{,}01\big]=1\,000(1+0{,}10)=1\,100\).