Por que o sistema SAC gera menor total de juros que o sistema Price quando a taxa é a mesma?

Porque no SAC a amortização é constante, o saldo devedor cai mais rápido, reduzindo os juros periódicos e, assim, o total de juros pagos.

Explicação detalhada:
No SAC a amortização é \(A=\dfrac{PV}{n}\). Os juros do período são \(j_t=i\cdot SD_{t-1}\). Como \(SD\) diminui rapidamente (devido à amortização fixa), cada j_t é menor do que no sistema Price nos períodos iniciais e a soma \(\sum j_t\) fica menor.

Exemplo:
Considere \(PV=1200\), \(n=3\), \(i=10\%=0{,}10\).

SAC:
\(A=\dfrac{1200}{3}=400\)
Período 1: juros \(=0{,}10\times1200=120\), parcela \(=400+120=520\), \(SD_1=800\)
Período 2: juros \(=0{,}10\times800=80\), parcela \(=400+80=480\), \(SD_2=400\)
Período 3: juros \(=0{,}10\times400=40\), parcela \(=400+40=440\)
Total de juros (SAC) = \(120+80+40=240\).

Price: pagamento constante \(R=PV\cdot\dfrac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\)
\((1+i)^3=1{,}331\Rightarrow R=1200\cdot\dfrac{0{,}1\cdot1{,}331}{1{,}331-1}\approx1200\cdot0{,}401816\approx482{,}18\)
Período 1: juros \(=0{,}10\times1200=120\), amortização \(=482{,}18-120=362{,}18\), \(SD_1\approx837{,}82\)
Período 2: juros \(=0{,}10\times837{,}82\approx83{,}78\), amortização \(=482{,}18-83{,}78\approx398{,}40\), \(SD_2\approx439{,}42\)
Período 3: juros \(=0{,}10\times439{,}42\approx43{,}94\), amortização \(=482{,}18-43{,}94\approx438{,}24\)
Total de juros (Price) ≈ \(120+83{,}78+43{,}94\approx247{,}72\).

Conclusão: \(240<247{,}72\), logo o SAC gera menor pagamento total de juros para a mesma taxa.