No Sistema Price, qual a expressão da amortização na k-ésima prestação em função de D, i, n e \(a_{\,n-k+1 \rceil i}\)?

\(A_k=\dfrac{D\big(1-i\,a_{\,n-k+1 \rceil i}\big)}{a_{\,n \rceil i}}\)

Explicação:
Calcule primeiro a prestação constante \(PMT=\dfrac{D}{a_{\,n \rceil i}}\).
O saldo devedor imediatamente antes da k-ésima prestação é \(SD=PMT\cdot a_{\,n-k+1 \rceil i}\).
Os juros da k-ésima prestação são \(J_k=i\cdot SD\).
Logo a amortização é \(A_k=PMT-J_k=\dfrac{D}{a_{\,n \rceil i}}-i\cdot\dfrac{D\,a_{\,n-k+1 \rceil i}}{a_{\,n \rceil i}}=\dfrac{D\big(1-i\,a_{\,n-k+1 \rceil i}\big)}{a_{\,n \rceil i}}\).

Exemplo:
Se \(D=5000\), \(n=10\), \(i=1\%.\) Para k=4 temos \(n-k+1=7\).
Calcule os fatores: \(a_{10\rceil0{,}01}=\dfrac{1-(1{,}01)^{-10}}{0{,}01}\approx9{,}47098\) e \(a_{7\rceil0{,}01}\approx6{,}701\).
Então \(PMT=\dfrac{5000}{9{,}47098}\approx527{,}95\).
Saldo antes da 4ª: \(SD=527{,}95\cdot6{,}701\approx3539{,}90\).
Juros: \(J_4=0{,}01\cdot3539{,}90\approx35{,}40\).
Amortização: \(A_4=527{,}95-35{,}40\approx492{,}55\).
Verificando a fórmula: \(A_4=\dfrac{5000\big(1-0{,}01\cdot6{,}701\big)}{9{,}47098}\approx492{,}55\).