Qual é a relação de recorrência que expressa o saldo devedor S_n em função de S_{n-1}, taxa i e prestação R?

S_n = (1+i)S_{n-1} - R

Explicação:
Os juros do período são \(iS_{n-1}\).
Depois paga-se a prestação \(R\), então o novo saldo é \(S_n = S_{n-1} + iS_{n-1} - R\).
Portanto \(S_n = (1+i)S_{n-1} - R\).

Exemplo:
Considere \(S_0 = 5\,000\), \(i = 0{,}02\) (2% ao mês) e \(R = 300\).
A recorrência é \(S_n = 1{,}02\,S_{n-1} - 300\).
\(S_1 = 1{,}02\cdot5000 - 300 = 5100 - 300 = 4800\).
\(S_2 = 1{,}02\cdot4800 - 300 = 4896 - 300 = 4596\).
Repete-se até a quitação.