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Flashcard FC413874

No sistema francês (Price), como se determina a prestação constante P a partir do capital financiado PV, da taxa i e do número de prestações n?

Sistemas de Amortização

CEBRASPE (CESPE)

De acordo com o assunto Matemática Financeira: Sistemas de Amortização, responda:

No sistema francês (Price), como se determina a prestação constante P a partir do capital financiado PV, da taxa i e do número de prestações n?
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Resposta

P = PV / a_{n|i}, onde \(a_{n|i}=\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}\).

Explicação:
No sistema Price o valor presente das prestações constantes é \(PV=a_{n|i}\times P\). Logo isolando \(P\) obtém‑se \(P=\dfrac{PV}{a_{n|i}}\).

Exemplo:
Considere \(PV=120{,}000\), \(i=8\%=0{,}08\) e \(n=4\).
\(a_{4|0{,}08}=\dfrac{1-(1{,}08)^{-4}}{0{,}08}\)
\((1{,}08)^{-4}\approx0{,}735029\), então \(a_{4|0{,}08}=\dfrac{1-0{,}735029}{0{,}08}\approx3{,}3121375\).
Logo \(P=\dfrac{120000}{3{,}3121375}\approx R\$\,36.238,00\).





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