Flashcard FC413887
Por que a duration de um financiamento no sistema SAC é menor que no sistema Price?
Sistemas de Amortização
Por que a duration de um financiamento no sistema SAC é menor que no sistema Price?
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Resposta
Porque no SAC as amortizações são constantes, concentrando maiores pagamentos (e seus valores presentes) nos primeiros períodos e reduzindo o prazo médio ponderado.Explicação:
O valor presente é \(PV=\sum_{t=1}^n\frac{C_t}{(1+i)^t}\) e a duration é \(D=\sum_{t=1}^n t\cdot\frac{\frac{C_t}{(1+i)^t}}{PV}\).
No SAC: \(A=PV/n\) e \(C_t=A+(PV-(t-1)A)\cdot i\), logo os \(\frac{C_t}{(1+i)^t}\) são relativamente maiores para pequenos \(t\).
No Price: as prestações \(C_t\) são constantes, então há mais peso em períodos finais. Assim, SAC ⇒ duration menor que Price (se \(i=0\), ambos têm \(D=(n+1)/2\)).
Exemplo:
Considere \(PV=1000\), \(n=4\), \(i=5\%\).
SAC: \(A=1000/4=250\).
\(C_1=250+1000\cdot0.05=300\), \(C_2=287.5\), \(C_3=275\), \(C_4=262.5\).
Valores presentes: \(\frac{300}{1.05}\approx285.714,\ \frac{287.5}{1.05^2}\approx260.73,\ \frac{275}{1.05^3}\approx237.62,\ \frac{262.5}{1.05^4}\approx216.01\).
Pesos somam ≈1000 e \(D\approx1\cdot0.2857+2\cdot0.2607+3\cdot0.2376+4\cdot0.2160\approx2.384\).
Price: pagamento constante \(C=\dfrac{1000\cdot0.05}{1-(1.05)^{-4}}\approx282.03\).
Valores presentes: \(\frac{282.03}{1.05}\approx268.60,\ \frac{282.03}{1.05^2}\approx255.17,\ \frac{282.03}{1.05^3}\approx243.70,\ \frac{282.03}{1.05^4}\approx232.53\).
Então \(D\approx1\cdot0.2686+2\cdot0.2552+3\cdot0.2437+4\cdot0.2325\approx2.440\).
Conclusão: Duration(SAC) ≈ 2.384 < Duration(Price) ≈ 2.440, confirmando que SAC tem menor duration.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/411157
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