Flashcard FC413892
Como representar o valor presente de pagamentos iguais que ocorrem a cada k períodos?
Análise de Investimentos
Como representar o valor presente de pagamentos iguais que ocorrem a cada k períodos?
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Resposta
PV = \(\sum_{t=0}^{n} C(1+r)^{-k t}\).Explicação:
Se pagamentos iguais C ocorrem nos períodos 0, k, 2k, ..., nk, cada um é descontado por \((1+r)^{-kt}\). Agrupando resulta uma progressão geométrica de razão \(q=(1+r)^{-k}\), logo
\(PV = C\sum_{t=0}^{n} q^{t} = C\frac{1-q^{\,n+1}}{1-q}\), com \(q=(1+r)^{-k}\).
Exemplo:
Pagamentos de 50 ocorrem nos anos 0, 3, 6 e 9 (logo k=3, n=3). Taxa anual r=5%.
\(q=(1+0.05)^{-3}\). Então
\(PV=50\sum_{t=0}^{3}(1.05)^{-3t}=50\left[1+(1.05)^{-3}+(1.05)^{-6}+(1.05)^{-9}\right]\).
Numericamente: \((1.05)^{-3}\approx0.86384,\ (1.05)^{-6}\approx0.74622,\ (1.05)^{-9}\approx0.64461\).
Assim \(PV\approx50\cdot(1+0.86384+0.74622+0.64461)\approx50\cdot3.25466\approx162.73\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/411162
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