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Flashcard FC413897

O que o VPL representa e como se obtém o valor de um fluxo de caixa no instante t?

Análise de Investimentos

CEBRASPE (CESPE)

De acordo com o assunto Matemática Financeira: Análise de Investimentos, responda:

O que o VPL representa e como se obtém o valor de um fluxo de caixa no instante t?
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Resposta

O VPL é o valor presente (tempo 0); para obter o valor no instante t deve-se capitalizar cada fluxo até t (ou descontar para 0 e compor).

Explicação:
O VPL é dado por \(VPL=\sum_{k=0}^{n}\dfrac{C_k}{(1+i)^k}\).
O valor no instante \(t\) obtém‑se capitalizando cada fluxo: \(FV_t=\sum_{k=0}^{n}C_k(1+i)^{\,t-k}\).
Alternativamente, se o VPL foi calculado até o tempo 0 considerando todos os fluxos até \(t\), então \(FV_t=VPL\cdot(1+i)^{t}\).

Exemplo:
Considere \(C_0=-1000\), \(C_1=-500\), \(C_2=-300\) e \(i=10\%\). Queremos o valor no instante \(t=3\).
Aplicando capitalização: \(FV_3=-1000(1{+}0{.}10)^3-500(1{+}0{.}10)^2-300(1{+}0{.}10)^1\)
\(FV_3=-1000\cdot1{.}331-500\cdot1{.}21-300\cdot1{.}1\)
\(FV_3\approx-1331-605-330=-2266\).
Se calcularmos o VPL até 0: \(VPL=-1000-\dfrac{500}{1{.}1}-\dfrac{300}{1{.}1^2}\approx-1702{.}48\).
Compondo: \(VPL\cdot(1{+}0{.}10)^3\approx-1702{.}48\cdot1{.}331\approx-2266\) — confirma a equivalência.





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