Flashcard FC413901
Como verificar se existe taxa de desconto i < i0 que zera a diferença dos VPLs de duas opções?
Análise de Investimentos
Como verificar se existe taxa de desconto i < i0 que zera a diferença dos VPLs de duas opções?
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Resposta
Iguale a diferença dos VPLs a zero, faça a mudança \(x=1+i\), forme o polinômio em \(x\) e teste o sinal em \(x=1\) e \(x=1+i_0\): sem troca de sinal não há raiz com \(iExplicação e exemplo:
Forme \(VPL_1-VPL_2=0\). Substitua \(x=1+i\) e multiplique por potência de \(x\) para obter um polinômio \(p(x)=0\). Pela continuidade, se \(p(1)\) e \(p(1+i_0)\) têm o mesmo sinal, não existe raiz em \(1
Exemplo:
Considere dois fluxos em 2 anos: opção A recebe 120 no ano 1 e 40 no ano 2; opção B recebe 100 no ano 1 e 70 no ano 2. A diferença dos VPLs:
\( \dfrac{120}{x}+\dfrac{40}{x^2}-\left(\dfrac{100}{x}+\dfrac{70}{x^2}\right)=\dfrac{20}{x}-\dfrac{30}{x^2}=0.\)
Multiplicando por \(x^2\): \(20x-30=0\Rightarrow x=1{,}5\) → \(i=50\%\).
Se quisermos saber se existe raiz com \(i<20\%\) (ou seja \(x<1{,}2\)), calcule \(p(1)=20(1)-30=-10\) e \(p(1{,}2)=20(1{,}2)-30=-6\). Como ambos são negativos (mesmo sinal), não há troca de sinal e, portanto, não existe taxa \(i<20\%\) que zere a diferença — a raiz real está em \(i=50\%\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/411171
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