O que é a Taxa Interna de Retorno (TIR) e como ela se determina matematicamente para fluxos de caixa finitos?

Resposta

Definição: A TIR é a taxa i que faz o valor presente líquido zero, isto é, faz as entradas descontadas igualarem o desembolso inicial.

Matematicamente: \(C_0=\sum_{t=1}^n \dfrac{C_t}{(1+i)^t}\), resolve-se para i.

Exemplo:
Suponha desembolso inicial de 1000 e dois recebimentos de 700 e 600.

Equação: \(1000=\dfrac{700}{1+i}+\dfrac{600}{(1+i)^2}\).

Colocando \(x=1+i\): \(1000x^2=700x+600\) ⇒ \(1000x^2-700x-600=0\).

Discriminante: \(\Delta=700^2+4\cdot1000\cdot600=2890000\), \(\sqrt{\Delta}=1700\).

\(x=\dfrac{700+1700}{2000}=1{,}2\) ⇒ \(i=0{,}2\) = 20% ao período.