O que é inferência estatística e quais são suas principais atividades?

Inferência Estatística é o ramo que usa uma amostra para tirar conclusões probabilísticas sobre a população; as principais atividades são estimação de parâmetros e testes de hipóteses.

Explicação: a estimação pode ser pontual ou por intervalos de confiança, que quantificam a incerteza do estimador, já os testes avaliam se os dados amostrais sustentam ou rejeitam uma hipótese sobre o modelo.

Exemplo: estimativa da proporção de eleitores favoráveis a uma proposta: usar intervalo de confiança para proporção, \( \hat p \pm z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} \).
Suponha \(n=400\) e \(\hat p=0.55\), para 95% de confiança \(z_{0.025}=1.96\):
\( \text{erro} = 1.96\sqrt{\frac{0.55\cdot0.45}{400}} \approx 0.0488 \)
Logo o intervalo é \(0.55 \pm 0.0488\), ou seja aproximadamente \([0.5012,\;0.5988])\), interpretado como o procedimento que, em longo prazo, cobre a verdadeira proporção em 95% das amostras.