Como determinar dois números adicionados a um conjunto conhecendo a média inicial, a nova média e a relação entre esses dois números?

Represente os números por variáveis conforme a relação, calcule a soma inicial pela média, escreva \( \text{nova média}=\dfrac{\text{soma inicial}+\text{soma dos números}}{\text{novo total}}\) e resolva a equação.

Explicação, passo a passo:
Calcule a soma inicial \(S=n\cdot \bar{x}\).
Represente os dois números pela relação dada, por exemplo \(x\) e \(kx\).
Monte a equação da nova média \(M'=\dfrac{S+(1+k)x}{n+2}\).
Resolva para \(x\) e obtenha os dois valores.

exemplo:
Suponha 20 números com média 10, ao adicionar dois números a média passa para 11, um é o dobro do outro.
\(S=20\cdot10=200\).
Sejam os números \(x\) e \(2x\), então \(11=\dfrac{200+3x}{22}\).
Multiplicando, \(242=200+3x\), logo \(3x=42\) e \(x=14\).
Os números são \(14\) e \(28\).