Qual medida de posição minimiza a soma dos quadrados dos desvios e, por isso, é considerada a mais estável?

Média aritmética.

Explicação:
A média é dada por \( \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \), incorpora todas as observações, e matematicamente minimiza a soma dos quadrados dos desvios em relação ao ponto de centralidade, conferindo maior estabilidade e precisão em amostras de distribuições simétricas.

Exemplo:
Considere os valores 2, 4, 5, 7, 8.
A média é \( \bar{x}=\frac{2+4+5+7+8}{5}=\frac{26}{5}=5{,}2 \).
Soma dos quadrados dos desvios em relação a 5,2:
\( (2-5{,}2)^2+(4-5{,}2)^2+(5-5{,}2)^2+(7-5{,}2)^2+(8-5{,}2)^2=22{,}8 \).
Se escolhermos outro ponto, por exemplo 5, a soma é \(9+1+0+4+9=23\), maior que 22,8, mostrando que a média fornece a menor soma dos quadrados dos desvios.