Em um espaço equiprovável, como se calcula a probabilidade de A ∪ B a partir das contagens dos conjuntos?

P(A ∪ B) = (|A| + |B| − |A ∩ B|) / |Ω|

Explicação: conte os elementos de A e de B, subtraia os da interseção para evitar dupla contagem, e divida pelo total do espaço amostral |Ω|. Para contar múltiplos em 1..n use \( \left\lfloor\frac{n}{k}\right\rfloor \).

Exemplo:
Considere números de 1 a 30, evento A = múltiplos de 3, evento B = múltiplos de 4.
|Ω| = 30
|A| = \( \left\lfloor\frac{30}{3}\right\rfloor = 10\)
|B| = \( \left\lfloor\frac{30}{4}\right\rfloor = 7\)
|A ∩ B| = múltiplos de 12 = \( \left\lfloor\frac{30}{12}\right\rfloor = 2\)
Favouráveis = \(10 + 7 - 2 = 15\)
Probabilidade = \( \dfrac{15}{30} = \dfrac{1}{2}\)