Flashcard FC431155
Quais são os restos possíveis ao dividir um número por 2 e por 3, e como encontrar elementos de um conjunto finito que satisfaçam simultaneamente congruências mod 3 e mod 2?
Probabilidade
IBADE · 2022
Quais são os restos possíveis ao dividir um número por 2 e por 3, e como encontrar elementos de um conjunto finito que satisfaçam simultaneamente congruências mod 3 e mod 2?
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Resposta
Resto por 2: 0 ou 1, restos por 3: 0, 1 ou 2. Para resolver, verifique os restos válidos, liste os elementos do conjunto que satisfazem cada congruência e faça a interseção.Para aplicar, siga os passos:
1) confirme que os restos pedidos estão no intervalo \([0,m-1]\) para cada módulo \(m\).
2) liste os elementos do conjunto que são congruentes ao resto pedido módulo 3, e faça o mesmo módulo 2.
3) encontre a interseção dessas listas, esses são os casos favoráveis.
4) se os resultados são equiprováveis, a probabilidade é \(\dfrac{\text{favoráveis}}{\text{total}}\).
Exemplo:
Considere o conjunto \(S=\{1,2,\dots,9\}\). Queremos \(x\equiv 1\pmod{3}\) e \(x\equiv 0\pmod{2}\).
Liste: \(x\equiv 1\pmod{3}\) dá \(\{1,4,7\}\).
\(x\equiv 0\pmod{2}\) dá \(\{2,4,6,8\}\).
A interseção é \(\{4\}\), logo 1 favorável em 9 possíveis, probabilidade \( \dfrac{1}{9}\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/431050
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