Flashcard FC431170
Como calcular a probabilidade de um número, formado por uma permutação aleatória de n dígitos distintos, ser ímpar?
Probabilidade
IBADE · 2019
Como calcular a probabilidade de um número, formado por uma permutação aleatória de n dígitos distintos, ser ímpar?
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Resposta
P = (número de dígitos ímpares) / (total de dígitos).O que determina a paridade é apenas o último algarismo, para n dígitos distintos o total de permutações é \(n!\).
Escolhendo um último dígito ímpar, os demais podem ser arranjados de \((n-1)!\) formas, assim os casos favoráveis são (ímpares)\(\times (n-1)!\).
Logo \(P=\dfrac{\text{ímpares}\cdot (n-1)!}{n!}=\dfrac{\text{ímpares}}{n}\).
Exemplo: dígitos 1, 2, 3, 4 (dois ímpares).
total \(4!=24\), favoráveis \(2\cdot 3!=12\), então \(P=\dfrac{2\cdot 3!}{4!}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}=50\%\).
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